仿射Toda孤子与顶点算子

具有虚耦合的仿射Toda理论与任何简单李代数${\bf g}$相关联，是Sine-Gordon理论的推广，同样可积并具有孤子解。孤子由量$\hat F^i(z)$的指数“产生”，这些量位于无扭仿射Kac-Moody代数${\bf\hat g}$中，并对主Heisenberg子代数进行伴随对角化。当${\bf g}$是单连通且考虑级别为一的最高权不可约表示时，$\hat F^i(z)$可以表示为平方为零的顶点算子。这种幂零性质被推广到所有仿射无扭Kac-Moody代数的所有最高权表示，其意义在于最高的非零幂次与级别成正比。因此，上述指数级数终止，孤子解具有相对简单的代数表达式，其性质可以以一般方式研究。这意味着孤子解的各种物理性质可以直接与代数结构相关联。例如，Dorey融合规则的经典版本可以从两个$\hat F$的算子乘积展开中得出，至少在${\bf g}$是单连通的情况下。这增加了孤子与作为场的量子激发的粒子之间的相似性。