基于仿射不变交互 Langevin 动力学的 Markov chain importance sampling 在稀有事件估计中的应用
统计理论
2025-06-26 v1 统计理论
摘要
本 work 考察了 Markov chain importance sampling（MCIS）的框架，其中使用 Markov chain Monte Carlo（MCMC）方案对采样粒子接近重要性抽样的最优分布，随后通过重要性抽样来估计目标量。在稀有事件估计中，最优分布具有非光滑的对数密度，因此基于梯度的 MCMC 只能针对最优密度的光滑近似值来目标化。在本文中，我们提出了一种新的基于梯度的 MCIS 方案，称为仿射不变交互 Langevin 动力学用于重要性抽样（ALDI-IS），其中使用仿射不变交互 Langevin 动力学（ALDI）来根据平滑零变差密度采样粒子。我们在重要性抽样结合独立同分布地根据平滑 optiaml 密度进行采样来估计稀有事件概率时建立了非渐近误差界，对简化版 ALDI——未调整 Langevin 算法——用于从平滑最优密度进行采样时，我们给出了采样偏差的误差界。我们表明，最优密度的平滑参数对该方法影响很大，并 exhibit 一种在低重要性抽样误差和使用 ALDI 采样便捷性之间 exhibit 权衡。我们对 ALDI-IS 进行了数值研究，并在标准稀有事件估计测试用例中说明了这一权衡现象。
引用
@article{arxiv.2506.20185,
title = {Affine invariant interacting Langevin dynamics in Markov chain importance sampling for rare event estimation},
author = {Jason Beh and Jérôme Morio and Florian Simatos and Simon Weissmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.20185},
year = {2025}
}