用于贝叶斯推断的仿射不变交互 Langevin 动力学
数值分析
2020-04-10 v2 数值分析
动力系统
摘要
我们提出了一种计算方法（缩写为 ALDI），用于基于满足仿射不变性的一阶（过阻尼）Langevin 动力学从给定目标分布中采样。ALDI 的核心思想是运行一组粒子，以其经验协方差作为底层 Langevin 动力学的预条件子。ALDI 不需要对经验协方差矩阵求逆或开方，这使得其能够应用于高维采样问题。我们从非退化性和遍历性角度研究了 ALDI 的理论性质。此外，我们研究了它与黎曼流形上的扩散以及 Wasserstein 梯度流的联系。贝叶斯推断是 ALDI 的一个主要应用领域。在具有加性高斯观测误差的正问题情形下，ALDI 允许以集成卡尔曼滤波的精神进行无梯度近似。针对一个 PDE 约束的贝叶斯反问题，我们提供了无梯度与基于梯度的 ALDI 之间的计算比较。
引用
@article{arxiv.1912.02859,
title = {Affine invariant interacting Langevin dynamics for Bayesian inference},
author = {Alfredo Garbuno-Inigo and Nikolas Nüsken and Sebastian Reich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.02859},
year = {2020}
}