微分域中的适当预维不等式

本文研究微分域中的预维不等式，并定义此类不等式“适当(adequate)”的含义。Zilber 曾非正式地引入适当性，我们在此于一个相当一般的背景下给出精确定义。我们还讨论了该问题与微分闭域归约中导子可定义性的联系。指数微分方程的 Ax-Schanuel 不等式（由 Ax 证明）及其关于 $j$-函数微分方程的类比（由 Pila 和 Tsimerman 建立）是我们的预维主要例子。我们利用后一个预维进行 Hrushovski 构造，得到 $j$-函数微分方程一阶理论的一个自然候选。它类似于 Kirby 对指数微分方程理论的公理化（后者又基于 Zilber 的伪指数公理化），尽管存在许多显著差异。在与 Sebastian Eterović 和 Jonathan Kirby 的合作工作中，我们最近证明了本文所得公理化确实是 $j$-函数微分方程理论的公理化，即 $j$-函数的 Ax-Schanuel 不等式是适当的。