以路径积分语言探讨能量密度泛函 II：$O(N)$ 对称 (0+0) 维 $\varphi^{4}$ 理论中泛函重整化群技术的比较研究

本文是一系列旨在研究将核能量密度泛函（EDF）方法发展为有效场论（EFT）的相关方向的出版物中的第二篇。EDF 方法在过去几十年中在核理论中取得了诸多成功，是目前唯一可应用于所有原子核的微观技术。然而，EDF 方法的唯象性质也带来重要局限，例如缺乏与量子色动力学（QCD）的明确联系。正如本系列第一篇论文所论证的，将 EDF 框架重构为 EFT 可使我们克服这些局限。特别地，路径积分（PI）技术适合实现此目的，因为它们允许设计众多非微扰近似，并可将可能源自 QCD 的 EFT 拉格朗日量作为输入。在我们之前的论文中，我们已在 (0+0) 维 $O(N)$ 对称 $\varphi^{4}$ 理论的研究中通过图论 PI 技术说明了此类技术特征。在本工作中，我们考虑另一类 PI 技术，即泛函重整化群（FRG）方法，并将其应用于同一玩具模型。尽管我们明确关注核多体问题，本研究的也面向来自不同领域的 FRG 研究者：我们提供了基于 1-粒子不可约（1PI）、2-粒子不可约（2PI）和 2-粒子点不可约（2PPI）有效作用（EA）的 FRG 技术的细节，分别称为 1PI-、2PI- 和 2PPI-FRG，并彻底处理了 $O(N)$ 对称性的处理。我们还辨识了这些不同 FRG 方法之间的联系。