图上的自适应边界探索及其在网络疾病检测中的应用

我们研究了一个 $n$ 节点图 $\mathcal{G}$ 上的序贯决策问题，其中每个节点都有一个来自有限集 $\mathbf{\Omega}$ 的未知标签，该标签由相对于 $\mathcal{G}$ 具有马尔可夫性的联合分布 $\mathcal{P}$ 抽取。在每一步中，选择一个节点会揭示其标签并产生依赖于标签的奖励。目标是自适应地选择节点以最大化预期的累积折扣奖励。我们施加了一个边界探索约束，其中动作仅限于先前选定节点的邻居，反映了接触者追踪和机器人探索等场景中的实际约束。我们设计了一种基于 Gittins 指数的策略，该策略适用于一般图，并且当 $\mathcal{G}$ 是森林时可证明是最优的。我们的实现运行时间为 $\mathcal{O}(n^2 \cdot |\mathbf{\Omega}|^2)$，同时对 $\mathcal{P}$ 使用 $\mathcal{O}(n \cdot |\mathbf{\Omega}|^2)$ 次预言机调用并占用 $\mathcal{O}(n^2 \cdot |\mathbf{\Omega}|)$ 空间。在合成图和真实世界图上的实验表明，我们的方法始终优于自然基线，包括在非树、预算受限和未折扣设置中。例如，在真实世界性互动网络的 HIV 检测模拟中，我们的策略仅通过检测一半的人口就检测到了几乎所有阳性病例，显著优于其他基线。