自适应增广 Lagrangian 方法：算法与实际数值经验
最优化与控制
2017-01-02 v1
摘要
本文研究了用于求解大规模非线性优化问题的增广 Lagrangian (AL) 算法，该算法执行自适应策略以更新惩罚参数。我们的工作受 Curtis、Jiang 和 Robinson 最近提出的自适应 AL 信赖域方法 [Math. Prog., DOI: 10.1007/s10107-014-0784-y, 2013] 的启发。本文的第一个重点是该方法的一个新变体，它采用线搜索而非信赖域策略，其中线搜索策略的一个关键算法特征是使用 AL 函数的凸化分段二次模型来计算搜索方向。我们证明了线搜索算法的全局收敛保证与先前提出的信赖域方法相当。本文的第二个重点是线搜索和信赖域算法变体在 Matlab 软件中的实际性能，以及纳入 Lancelot 软件的自适应惩罚参数更新策略的性能。我们在来自 CUTEst 和 COPS 集合的问题以及与最优潮流相关的挑战性测试问题上测试了这些方法。我们的数值经验表明，自适应算法在效率和可靠性方面优于传统 AL 方法。与传统 AL 算法一样，自适应方法是无矩阵的，因此代表了解决超大规模问题的可行选项。
引用
@article{arxiv.1408.4500,
title = {Adaptive Augmented Lagrangian Methods: Algorithms and Practical Numerical Experience},
author = {Frank E. Curtis and Nicholas I. M. Gould and Hao Jiang and Daniel P. Robinson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.4500},
year = {2017}
}