离散凸函数锥的自适应、各向异性与分层结构

我们研究了定义在凸函数锥上的优化问题的离散化，其动机特别来自于经济学中的委托人 - 代理人问题，该问题模拟了垄断对产品质量的影响。考虑一个二维区域，在$N$个点的网格上进行采样。我们表明，限制在网格上的凸函数锥通常由$N^2$个线性不等式刻画；因此直接使用这种描述进行计算具有过高的复杂度。为此，我们引入了一类离散凸函数锥的分层子锥，这些子锥与模板相关联，可以进行自适应、局部且各向异性的细化。数值实验通过后验模板细化策略优化了精度与复杂度的权衡。