黎曼二维流形上的活性向列流体
软凝聚态物质
2024-05-13 v1 数学物理
math.MP
摘要
细胞生物学和利用重组细胞提取物的实验技术的最新进展，激发了人们对理解几何和拓扑如何影响活性流体动力学的浓厚兴趣。在这项工作中，我们提出了一个全面的连续理论和计算方法，以探索任意表面上无拓扑约束的活性向列流体的动力学。流体速度和向列序参数被表示为二维流形复线丛的截面。我们在复线丛框架内引入了Levi-Civita联络和曲面曲率形式。通过采用这种几何方法，我们引入了一种规范不变的离散化方法，该方法保留了微分几何中连续的局部到全局定理。我们在复函数上建立了一个向列拉普拉斯算子，该算子可以通过复向列表示上的协变导数容纳分数拓扑荷。我们基于李导数的统一定义来表述向列场的平流，从而为流动输运提供了一种稳定的几何半拉格朗日离散化方案。总的来说，所提出的基于曲面的方法为研究局部曲率和全局拓扑对活性向列系统二维流体动力学的影响提供了一种高效且稳定的手段。此外，向列场的复线表示和统一的李平流为将我们的方法推广到活性k-atic系统提供了一种系统的方法。
引用
@article{arxiv.2405.06044,
title = {Active nematic fluids on Riemannian 2-manifolds},
author = {Cuncheng Zhu and David Saintillan and Albert Chern},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.06044},
year = {2024}
}