奇异薛定谔方程高阶特征值的精确谱配点计算
数值分析
2020-12-01 v1 数值分析
摘要
我们关注一些经典谱配点方法以及新软件系统 Chebfun 在奇异与正则薛定谔特征问题的高阶特征对计算中的研究。我们旨在突出这些方法的优点与不足，并将其与通常的方法联合评估。为消解边界奇异性，我们使用 Chebfun 并进行区域截断。尽管谱配点可适用，但引入边界条件的特殊技术以及将无界区域映射到有限区域的坐标变换是其中的特殊要素。我们分析了一组具有挑战性的“困难”基准问题，通常的数值方法（有限差分、有限元、打靶法等）在这些问题上失效。为区分“好”与“坏”特征值，我们估计了感兴趣特征值集合相对于逼近阶数和/或区域参数缩放的漂移。这自动为我们提供了计算特征值的误差度量以及关于数值稳定性的提示。我们特别关注具有近似多重特征值的问题以及具有混合谱的问题。
引用
@article{arxiv.2011.14920,
title = {Accurate Spectral Collocation Computation of High Order Eigenvalues for Singular Schr\"odinger Equations},
author = {Calin-Ioan Gheorghiu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.14920},
year = {2020}
}