精确的 BGV 参数选择：考虑密钥依赖性的平均情况分析
密码学与安全
2026-03-06 v3
摘要
Brakerski-Gentry-Vaikuntanathan（BGV）方案是最重要的完全同态加密（FHE）方案之一。它属于一类基于假设学习带噪声问题（LWE）及其环形变体（RLWE）不可解性而实现安全的 FHE 方案。此类方案处理一种称为噪声的量，每进行一次同态运算时，该量就会增加。 Specifically, 为了使方案正常工作，必须确保噪声在整个过程中保持在某个阈值以下。对于 BGV，此阈值严格取决于密文模数，而密文模数是初始参数之一，其选择深刻影响方案的效率和安全性。对于最佳参数选择，准确估计噪声增长尤其是来自乘法运算的噪声增长至关重要，因为乘法是最复杂的操作。本文提出了一种新颖的平均情况方法，精确建模噪声演化并指导初始参数的选择，从而在确保安全性的同时提高效率。我们方法的关键创新在于考虑了使用相同密钥生成的密文误差之间的依赖关系，并提供了针对准确参数选择的通用指导方针，这些方针与具体库无关。
引用
@article{arxiv.2504.18597,
title = {Accurate BGV Parameters Selection: Accounting for Secret and Public Key Dependencies in Average-Case Analysis},
author = {Beatrice Biasioli and Chiara Marcolla and Nadir Murru and Matilda Urani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.18597},
year = {2026}
}