噪声对Bernstein-Vazirani算法性能的影响

Bernstein-Vazirani（BV）算法在寻找函数隐藏比特串方面具有极高精度。我们探究该算法在噪声可能干扰其性能的真实情形下的表现。为评估不完美设备的影响，我们在BV电路中使用的Hadamard门效应里引入多种形式的玻璃态无序。我们纳入了五种不同形式的无序：具有有限截断的Haar均匀、球面高斯、离散圆形、球面Cauchy-Lorentz以及压缩态。我们发现所有情况下算法有效性均随无序强度增大而下降。此外，我们证明随着秘密串比特数增加，正确猜测串的成功概率对无序类型的敏感度逐渐降低，而仅依赖于无序的均值与展宽。我们将结果与类似噪声下对应经典算法的性能比较。当秘密串长度较小或中等时，几乎在所有考虑的无序类型下，量子BV算法都比经典算法更高效，除非无序强度极高且服从离散圆形分布。然而，若进入极长秘密串，含无序BV算法的成功概率与含无序经典算法的成功概率在所有考虑的无序及任意强度下趋于一致。量子算法效率等同于经典算法所对应的串长度极限取决于无序量而非无序类型。