Derivative-free Optimization中三种二次模型的准确性与关系
最优化与控制
2026-05-14 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们研究了模型基无导数优化中的三种二次模型：最小范数（MN）、最小 Frobenius 范数（MFN）和二次广义单纯形导数（QS）模型。尽管这些模型广泛使用，但其近似精度和关系尚未系统探讨。我们为所有三种模型建立了全线性误差界，消除了现有 MN 分析中对模型 Hessian 均匀有界假设的要求，并为 QS 模型推导了首个此类结果。我们进一步通过方向误差界分析 Hessian 近似精度，显示在样本集合上的轻微条件下，三种模型在样本方向上均可实现全二次精度。这揭示了现有理论未捕捉的方向全二次精度形式。最后，我们刻画了这些模型之间的关系，确定它们在何种条件下相同，并澄清了其结构连接。
关键词
引用
@article{arxiv.2605.12819,
title = {Accuracy and Relationships of Quadratic Models in Derivative-free Optimization},
author = {Yiwen Chen and Warren Hare and Lindon Roberts},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.12819},
year = {2026}
}