双边滤波与非局部均值可平移 O(1) 算法的加速

双边滤波器的直接实现 [1] 每个像素需要 O(\sigma_s^2) 次运算，其中 \sigma_s 是空间核的（有效）宽度。文献 [2] 最近提出了一种双边滤波器的快速实现，相对于 \sigma_s 每个像素仅需 O(1) 次运算。这是通过在双边滤波器的值域核中使用三角函数并利用其所谓的可平移性来实现的。具体而言，通过使用升余弦近似高斯值域核，实现了高斯双边滤波器的快速实现。随后，文献 [3] 证明该思想可以扩展到更大的一类滤波器，包括流行的非局部均值滤波器 [4]。正如文献 [2] 中已经观察到的，这种方法的另一面是运行时间依赖于值域核的宽度 \sigma_r。对于在 [0,T] 范围内具有（局部）强度变化的图像，运行时间随 \sigma_r 按 O(T^2/\sigma^2_r) 缩放。这使得实现窄值域核变得困难，特别是对于大动态范围的图像。在本文中，我们讨论了这个问题，并提出了一些简单的步骤来加速一般情况下的实现，特别是针对小 \sigma_r 的情况。[1] C. Tomasi 与 R. Manduchi，“用于灰度和彩色图像的双边滤波”，Proc. IEEE International Conference on Computer Vision, 1998。[2] K.N. Chaudhury, Daniel Sage, 与 M. Unser，“使用三角值域核的快速 O(1) 双边滤波”，IEEE Transactions on Image Processing, 2011。[3] K.N. Chaudhury，“使用可平移核的常数时间滤波”，IEEE Signal Processing Letters, 2011。[4] A. Buades, B. Coll, 与 J.M. Morel，“图像去噪算法综述及一种新算法”，Multiscale Modeling and Simulation, 2005。