通过在线检测具有公共最优反馈律的状态空间集加速模型预测控制

模型预测控制（MPC）逐点采样一个通常未知且复杂的反馈律。然而，当前状态 $x$ 的解所包含的信息不止该特定状态的最优信号 $u$。事实上，它在多面体 $\Pi \subset \mathbb{R}^n$（即一个满维状态空间集）上提供了一条最优仿射反馈律 $x\rightarrow u(x)$。一个显而易见的想法是尽可能长时间地复用该仿射反馈律。不过，在其多面体 $\Pi$ 上复用过于保守，因为任何 $\Pi$ 都是一个具有公共仿射律 $x\rightarrow (u_0^\prime (x), \dots, u_{N-1}^\prime (x))^\prime\in\mathbb{R}^{Nm}$（覆盖整个时域 $N$）的状态空间集。我们给出了一个用于识别那些具有公共 $x\rightarrow u_0(x)$、但可能在 $u_1(x), \dots, u_{N-1}(x)$ 上有所不同的多面体的简单判据。由于该判据在计算上过于昂贵而无法在线使用，我们引入了一种简单的启发式方法，用于快速构造感兴趣多面体的一个子集。计算实例表明：(i) 可观比例（10% 至 40%）的二次规划（QP）可被避免；(ii) 该启发式方法带来的缩减非常接近若显式解可用时所能达到的最大缩减。我们强调，所提方法旨在用于在线 MPC，且不需要显式解。