利用预条件特征求解器加速可认证估计

凸（特别是半定）松弛为构建鲁棒机器感知系统提供了强大方法，能够在许多实际设置中恢复具有挑战性估计问题的可认证全局最优解。然而，求解支撑该方法的大规模半定松弛仍是一项艰巨的计算挑战。许多最先进（基于 Burer-Monteiro 分解的）可认证估计方法中的主要开销是解验证（检验给定候选解的全局最优性），这需要计算某个对称证书矩阵的最小特征对。在本快报中，我们展示如何显著加速这一验证步骤，从而提升可认证估计方法的整体速度。首先，我们展示 Burer-Monteiro 方法中出现的证书矩阵通常具有使其用标准迭代特征值方法求解昂贵的谱。然后我们展示如何使用预条件特征求解器应对该挑战；具体地，我们基于局部最优块预条件共轭梯度（LOBPCG）方法以及一种简单却高效的代数预条件器，设计了一种专门的求解验证算法。在多种模拟和真实世界实例上的实验评估表明，我们提出的验证方案在实践中非常有效，与应用于大规模 SLAM 基准导出的松弛的标准 Lanczos 方法相比，解验证加速高达 280 倍，整体 Burer-Monteiro 方法加速高达 16 倍。