加速 Schrödinger-F"ollmer 采样器

采样是贯穿多个领域（如科学计算、统计学和机器学习）的基本算法任务。本文提出一种高效的随机 Runge-Kutta 方案，用于加速 Schrödinger-F"ollmer 采样器。该方案用于从复杂且高维多模态分布中进行采样。所得的随机 Runge-Kutta Schrödinger-F"ollmer 采样器（SRKSFS）在 $L^2$-Wasserstein 距离下达到 $\mathcal{O} ( h^{3/2} |\ln h|)$ 的收敛率，显著优于现有欧拉型采样器的 $\mathcal{O}(h)$ 收敛阶。获得增强收敛率并非易事，因为漂移项随时间变量的可微性仅为 $\frac{1}{2}$-H"older 连续性。为解决这一困难，我们依赖精细的误差估计以克服漂移时间导数的奇异性，代价为对数因子。此外，该框架扩展到基于经验测度的数据驱动 Schrödinger-F"ollmer 生成，实现无需已知密度的数据驱动采样。报告了various 数值实验，以验证所提采样算法的有效性。