利用Stratonovich扰动加速Langevin动力学的平衡收敛并降低渐近方差
数值分析
2019-04-23 v2
摘要
本文提出一种从（可能）高维空间概率测度中采样的新方法。通过对标准过阻尼 Langevin 动力学施加一个保持原系统不变测度的适当 Stratonovich 扰动，我们证明可实现加速的平衡收敛与降低的渐近方差，从而得到计算上具优势的采样算法。新的扰动 Langevin 动力学相对于目标概率测度是可逆的，因此不存在 [C.-R. Hwang, S.-Y. Hwang-Ma, and S.-J. Sheu, Ann. Appl. Probab. 1993] 引入、并在例如 [T. Lelievre, F. Nier, and G. A. Pavliotis J. Stat. Phys., 2013] 与 [A. B. Duncan, T. Leli`evre, and G. A. Pavliotis J. Stat. Phys., 2016] 中研究过的非可逆 Langevin 采样器的缺陷，同时保留其在加速收敛与降低渐近方差方面的全部优势。特别地，动力学的可逆性确保了无振荡瞬态行为。所提方法相较标准过阻尼 Langevin 动力学及其非可逆扰动所具有的更优性能，在从一个二维扭曲高斯目标分布采样的示例中得以说明。
引用
@article{arxiv.1903.03024,
title = {Accelerated convergence to equilibrium and reduced asymptotic variance for Langevin dynamics using Stratonovich perturbations},
author = {Assyr Abdulle and Grigorios A. Pavliotis and Gilles Vilmart},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.03024},
year = {2019}
}
备注
6 pages, to appear in C. R. Acad. Sci. Paris; Ser. I