指数 o 初等理论中的吸收类型与导数

我分析了在有序域的 o 初等扩张中 $\mathcal{O}$-弱立即和 $\mathcal{O}$-残余类型的情形，其中 $\mathcal{O}$ 为凸价值环。主要结果是刻画那些使得对于所有 $(\mathbb{E}, \mathcal{O})\models T_{\mathrm{convex}}$，任何 $\mathcal{O}$-弱立即类型的像由平移、符号变化和指数函数组合而成的、**可能不同**的 $\mathcal{O}$-弱立即类型的指数理论 $T$。我称这些理论为“transserial”的，它们包含诸如 $T_{\exp}$ 和 $T_{an, \exp}$ 等简单指数理论。分析的一个结果是，在 admitting an Archimedean prime model 的 transserial 理论模型中不存在对“Tressl's signature-alternative”的反例（参见 [15]）。该刻画的核心是一些仅使用 o 初等结构中 germ 在 cut 处的价值微分域的基本性质的论证。这些论证抽象为关于导数与序或导数与价值之间的某些兼容性条件，这些条件最终源自 o 初等结构中的平均值定理。我发展了这些概念的基本理论，注意到在少数常数的情况下（即价值环包含常数时），这些概念可化简为在 arXiv:1509.02588 中 thoroughly 研究的概念。