无限范围 Floquet 系统中任意初始状态下纠缠的精确可解性

Sharma 和 Bhosale 最近引入了一个具有无限范围 Ising 相互作用的 N 自旋 Floquet 模型，其中展示了在特定参数值 $J=1,1/2$ 和 $\tau=\pi/4$ 下的量子可积性特征。我们已对有限 N（最多 12 个量子比特）的情况下的本征系统和单位算子的时间演化进行了解析计算。我们计算了简化密度矩阵、其本征系统、时间演化的线性熵以及初始状态 $\ket{0,0}$ 和 $\ket{\pi/2,-\pi/2}$ 下的时间演化凝聚度。对于一般情况 $N>12$，我们提供了充分的数值证据表明该模型具有量子可积性特征，如退化谱、纠缠动力学的准周期性以及时间演化单位算子。在本文中，我们将这些计算扩展到任意初始状态 $\ket{\theta_0,\phi_0}$，其中 $\theta_0 \in [0,\pi]$ 且 $\phi_0 \in [-\pi,\pi]$。此外，我们对任意初始状态的平均线性熵进行了解析计算。我们数值发现，任意初始状态的时间演化凝聚度平均值随 N 减小，表明其多体纠缠性质。我们数值表明，当 Ising 强度为 $J\neq1,1/2$ 时，$\langle S\rangle/S_{Max} \rightarrow 1$，而对于 $J=1$ 和 $1/2$，即使在模型中不存在热力学极限，$\langle S\rangle/S_{Max}$ 也对任意初始状态偏离 1。这一偏离被证明是可积性的标志，这在早期研究中讨论过存在热力学极限的情形。