常微分方程有效单步方法推导与分析的一个统一框架
数值分析
2012-06-08 v3
摘要
本文提供了一个简单框架，用于推导和分析几类有效的单步方法。该框架包括对连续问题的局部傅里叶展开进行离散化。基函数的不同选择会导致不同类别的方法，尽管本文仅考虑标准正交多项式基的情况，并由此推导出 Runge-Kutta 方法的一个大子类。所得结果随后被应用于以简化方式证明哈密顿边值方法（HBVMs）的阶数和稳定性性质，HBVMs 是最近引入的一类用于正则哈密顿系统的能量保持方法。文中还包含了一些使用此类方法的数值测试，以确认其有效性。
引用
@article{arxiv.1009.3165,
title = {A unifying framework for the derivation and analysis of effective classes of one-step methods for ODEs},
author = {Luigi Brugnano and Felice Iavernaro and Donato Trigiante},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.3165},
year = {2012}
}
备注
11 pages, 2 figures (proofs of Thms. 2.2 and 3.1 simplified)