持续观测下差分隐私求和的统一框架

我们研究在持续观测下维护差分隐私衰减求和的问题。我们针对任意充分光滑的函数给出了该问题的统一框架与高效算法。我们的算法是首个对多项式衰减权重不具有乘法误差的差分隐私算法。我们的算法改进了先前所有关于持续观测下差分隐私衰减求和的工作，并作为推论精确恢复了 Henzinger 等人 (SODA 2023) 持续计数特例的加性误差。我们的算法是分解机制的一个变体，其误差依赖于底层矩阵的 $\gamma_2$ 与 $\gamma_F$ 范数。我们给出了一大类下三角矩阵的 $\gamma_2$ 与 $\gamma_F$ 范数几乎精确上界以及 $\gamma_2$ 范数几乎紧下界的建设性证明。这是非零元素不全相同的下三角矩阵的首个非平凡下界。它包含了所有持续衰减求和问题的矩阵，从而给出了持续观测下任意差分隐私衰减求和算法的加性误差上界。我们还探讨了我们的结果在偏差理论与算子代数中的一些推论。鉴于 $\gamma_2$ 范数在计算机科学中的重要性以及数学中的广泛研究，我们相信我们的结果将有进一步的应用。