量子游走搜索的统一框架
量子物理
2019-12-10 v1 数据结构与算法
摘要
量子游走搜索的主要结果分散在不同且不可比的框架中，最著名的有 Szegedy 最初的命中时间框架、Belovs 的电阻网络框架，以及 Magniez、Nayak、Roland 和 Santha 的 MNRS 框架。因此，目前缺失若干部分。例如，电阻网络框架允许量子游走从任意初始态出发，但它仅能检测标记元素。在 Ambainis 等人最近的工作中，这一问题在限制更强的命中时间框架（其中量子游走必须从平稳分布出发）下得到解决。我们提出一种新的量子游走搜索框架，统一并强化了这些框架。这带来若干新结果。例如，新框架不仅在电阻网络设定下检测，而且能找到标记元素。新框架还允许在命中时间框架（最小化游走步数）与 MNRS 框架（最小化检查元素是否被标记的次数）之间插值，从而实现更自然的资源折衷。原框架仅依赖量子游走与相位估计，而我们的新算法使用了一种称为量子快进的技术，类似于 Ambainis 等人近期的结果。作为最终结果，我们展示了在某些情形下如何将这一复杂算法简化为仅多次应用量子游走算子，这回答了 Ambainis 等人的一个开放问题。
引用
@article{arxiv.1912.04233,
title = {A Unified Framework of Quantum Walk Search},
author = {Simon Apers and András Gilyén and Stacey Jeffery},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.04233},
year = {2019}
}