Plackett–Luce 模型中基于似然估计量的统一分析

Plackett–Luce 模型在社会选择理论中的排序聚合方面已被广泛使用。该模型中的一个核心统计问题涉及估计支配模型似然的效用向量。本文通过最大化不同类型的似然（如完全似然、边际似然和拟似然）来研究效用向量估计的渐近理论。我们从解释这些估计量的估计方程以获得初步认识出发，分析了当被比较对象数量增加时它们的渐近行为。特别地，我们建立了这些估计量的一致均匀相合性与渐近正态性，并讨论了统计效率与计算复杂度之间的权衡。为求一般性，我们的结果在适当的图拓扑条件下对确定性图序列给出证明。当应用于常见采样场景（如非均匀随机超图模型与超图随机块模型）时，这些条件被证明是具有信息量的。我们提供了数值结果以支持我们的发现。