有限变形 $J_2$ 冯·米塞斯塑性力学与定量位错力学的统一

我们提出一个将经典唯象 $J_2$ 与晶体塑性理论与定量位错力学统一的框架。该理论可计算任意位错分布的自应力场，并与经极小修正的经典（$J_2$ 与晶体塑性）统计位错塑性应变率模型耦合，从而得到一种通用的有限变形介观塑性模型。我们通过求解介观塑性中两个悬而未决的挑战问题来展示该框架的部分能力：1）重现实验观察到的薄金属膜约束简单剪切中应力-应变行为的幂律标度（由微柱实验推断），所有应变梯度塑性模型均高估且无法预测该标度；2）预测代表有限体内渐进致密位错墙（宏观视之可能出现在多边形化过程中）的一系列位错分布的有限变形应力与能量密度场，其中一个结论是表明当前基于 $\mathrm{\Gamma}$-收敛的数学结果在此物理相关情形下不适用。我们此处的计算揭示了一种可能的“相变”式行为以供进一步理论研究。我们还定量求解了有限变形理论中由位错引起的体积变化这一基本问题，并展示了在经典有限弹性框架下处理时，有限应变位错力学模型中物体（逆）变形映射解的巨大非唯一性。