基于散射矩阵法的开放声波导拓扑优化

本研究提出一种拓扑优化方案，用于在由弹性材料周期阵列构成的开放声波导中实现连续谱中的束缚态。首先，我们利用与波导单个单元结构相关联的散射矩阵，将周期问题表述为线性代数方程组。该散射矩阵通过边界元法进行数值构建。随后，我们采用Sakurai–Sugiura方法，通过求解该线性系统的非线性特征值问题来确定共振频率与Floquet波数。我们通过最小化共振波数的虚部，设计单元弹性材料的形状与拓扑，使得周期结构在给定频率下具有实数共振波数。所提出的拓扑优化方案基于水平集方法，并引入了一种新颖的拓扑导数。我们展示了所提拓扑优化的一个数值算例，并通过若干数值实验表明其能够实现连续谱中的束缚态。