时间信号与过去时间的时间因果与时间递归尺度协变尺度空间表示

本文概述了一种对时间信号进行时间平滑的理论，其方式满足： 粗时间尺度上的时间平滑信号保证是对任何更细时间尺度（包括原始信号）上对应时间平滑信号的简化； 时间平滑过程既是时间因果的又是时间递归的，即它不需要访问未来信息，并且除了所得到的平滑时间尺度空间表示本身之外，无需为过去保留任何其他时间记忆缓冲区即可执行。对于满足该性质的线性和平移不变时间平滑算子类别的特定参数设置子集，我们展示了如何额外获得时间尺度协变性，保证如果时间输入信号被均匀缩放因子重缩放，那么重缩放后的时间信号的尺度空间表示也将仅仅是对原始输入信号时间尺度空间表示的重缩放，并沿时间尺度维度进行平移。满足该性质的所得时间因果极限核构成了在实时场景下处理时间信号的规范时间核，因为此时常规高斯核由于非因果地访问未来信息而无法使用，且我们无法额外要求时间平滑过程包含超出时间平滑过程本身所含信息之外的过去互补记忆，从而该过程本身也作为过去的多尺度时间记忆。该理论通常适用于以下两种情况： 在多个时间尺度上对连续时间现象进行建模； 对测量到的数字时间信号进行实时处理。