更高阶奇异值分解逼近保证的紧下界

我们证明了经典的更高阶奇异值分解（HOSVD）逼近保证是紧的，通过构造一个张量，使得 HOSVD 的逼近比率为 $N/(1+\varepsilon)$，其中任意 $\varepsilon > 0$。这与 De Lathauwer 等人（2000a）的上界相匹配，表明 HOSVD 的逼近比率无法再提高。通过更为精细的构造，我们也证明了 Vannieuwenhoven 等人（2012）提出的 ST-HOSVD 算法以及 De Lathauwer 等人（2000b）提出的更高阶正交迭代（HOOI）的逼近保证也是紧的，通过表明它们可以实现其最坏情况逼近比率为 $N / (1 + \varepsilon)$，其中任意 $\varepsilon > 0$。