双层优化的替代值函数形式
最优化与控制
2025-10-21 v1
摘要
值函数形式通过下层问题的最优值函数捕捉双层优化的层次结构，但其隐式和非光滑特性在分析和计算上提出了重大难题。我们引入一种替代值函数形式，将难以处理的值函数用来自下层stationarity条件推导的显式替代物取代。该替代形式保留了经典值函数模型的基本思想，但根本不同于Karush Kuhn Tucker（KKT）形式，后者将下层stationary点嵌入上层可行 region，并遮蔽了层次依赖性。相反，它通过dominance约束强制层次结构，该约束即使在下层约束满足条件在解处失败时也保持有效。我们建立了与原始双层问题的等价性，揭示了标准约束满足条件的失效，并表明其强stationarity意味着KKT模型的stationarity。为了处理替代形式中的complementarity约束，我们应用平滑barrier增强拉格朗日方法并证明其收敛到解和Clarke stationary点。广泛的实验表明，该形式在非凸情形下具有鲁棒性和高数值精度，包括在KKT模型失效的经典Mirrlees问题中也表现出色。
关键词
引用
@article{arxiv.2510.16818,
title = {A Surrogate Value Function Formulation for Bilevel Optimization},
author = {Mengwei Xu and Yu-Hong Dai and Xin-Wei Liu and Meiqi Ma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.16818},
year = {2025}
}