一种用于带联合 l1 型正则化稀疏数据恢复的子空间加速分裂 Bregman 方法

我们提出一种子空间加速 Bregman 方法，用于线性约束下形如 $f(\mathbf{u})+\tau_1 \|\mathbf{u}\|_1 + \tau_2 \|D\,\mathbf{u}\|_1$ 的函数最小化，其中 $f$ 为光滑凸函数，$D$ 表示线性算子，例如各向异性全变分与融合 lasso 正则化中的有限差分算子。此类问题广泛出现于多种应用中，包括投资组合优化、由功能磁共振成像（fMRI）数据学习预测模型，以及脑电图中的源检测问题。使用 $\|D\,\mathbf{u}\|_1$ 旨在促使解具有结构化稀疏性。执行加速的子空间选取使得目标函数在当前迭代邻域上的限制为光滑函数。基于真实数据集的多期投资组合选择问题的数值实验显示了所提方法的有效性。