用于概率分布近似的随机密度矩阵方法及其在非线性系统中的应用
概率论
2016-11-17 v2 系统与控制
偏微分方程分析
数值分析
统计理论
统计理论
摘要
本文概述一种利用具有单位迹的正半定厄米矩阵的加权正交基函数二次型来近似概率密度函数的方法。此类矩阵被称为随机密度矩阵(SDM)，以反映与量子力学密度矩阵的类比。SDM对PDF的近似满足归一化条件且处处非负，这与截断Gram-Charlier和Edgeworth展开不同。对于具有代数结构的基，例如Hermite多项式和Fourier基，SDM近似可被选择为满足给定的矩规格，并可使用二次邻近准则进行优化。我们将SDM方法应用于由非线性随机微分方程控制的Markov扩散过程的Fokker-Planck-Kolmogorov PDF动力学。这导出了近似PDF的SDM动力学的常微分方程。作为示例，我们考虑了多维环面上的Smoluchowski SDE。
引用
@article{arxiv.1506.04775,
title = {A stochastic density matrix approach to approximation of probability distributions and its application to nonlinear systems},
author = {Igor G. Vladimirov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.04775},
year = {2016}
}
备注
12 pages, 3 figures. A brief version of this paper will appear in the proceedings of the IEEE Multi-Conference on Systems and Control, 21-23 September 2015, Sydney, Australia