一种特殊平衡游戏，Victor Grinberg 的问题

在向量平衡游戏中，第 k 步玩家 1 选择一个单位向量 $v_k$，玩家 2 选择一个符号 $\varepsilon_k\in\{-1,1\}$，经过 $n$ 步后的位置为 $z_n=\sum_1^n\varepsilon_k v_k$。玩家 1 的目标是使 $\|z_n\|$ 尽可能大，玩家 2 的目标是使其尽可能小。我们考虑这类游戏的特殊情况。