基于圆弧正交多项式的分段光滑微分方程周期边界条件下稀疏$hp$有限元方法

我们发展一种用于分段光滑微分方程周期边界条件的高效$hp$有限元方法，采用定义在圆弧上的正交多项式。该基函数导出的算子为带状结构，无论$h$或$p$为何值，均实现最优复杂度，既适用于构建离散化，也适用于求解结果为对称正定算子的线性系统。在构建函数方面，尤其适合用于处理具有不连续点的问题。我们将这些基函数的收敛性质与复平面中分析性区域相关联，并通过多个微分方程示例演示这些特性。该基函数跨越常系数微分算子的低阶本征函数，从而实现对时演化偏微分方程的更好光滑性。