带有无元素插入或删除的近似成员查询的空间下界

设计支持插入和删除的近似成员查询数据结构（允许误差性假阳性），需满足两个条件：(1) 禁止重复插入，即若元素 $x$ 当前是数据集成员，则禁止插入 $x$；(2) 禁止删除无元素，即若元素 $x$ 当前不是数据集成员，则禁止删除 $x$。在满足这些条件下，数据集基数为 $n$、假阳性概率为 $\epsilon^{+}$ 的近似表示所需空间至多为 $(1+o(1))n\cdot\log_2 (1/\epsilon^{+}) + O(n)$ 位[ Bender et al., 2018; Bercea and Even, 2019]。我们证明若解除这些限制，则数据集基数为 $n$、来自基数为 $u$ 的universe的近似表示所需空间至少为 $\frac 12 \cdot (1-\epsilon^{+} -\frac 1n)\cdot \log \binom{u}{n} -O(n)$ 位。