奇异 Woodbury 与伪行列式矩阵恒等式及其在高斯过程回归中的应用

我们研究由奇异形式 Woodbury 矩阵恒等式产生的一个矩阵。我们给出该矩阵的广义逆与伪行列式恒等式，其在高斯过程回归中——具体在其似然表示与精度矩阵上——有直接应用。我们将精度矩阵的定义推广至协方差矩阵的 Bott-Duffin 逆，保留与条件独立性、条件精度及边缘精度相关的性质。我们还针对所提行列式恒等式给出高效算法与数值分析，并展示其在高斯过程回归似然函数中计算对数行列式项的相关特定条件下的优势。