任意连接拓扑递归神经网络中脉冲模式形成的严格随机理论

皮层网络表现出同步活动，常以脉冲雪崩的形式自发产生。由于同步已被因果关联到脑功能的核心方面，如选择性信号处理与刺激信息整合，参与雪崩是一种瞬态同步形式，其暂时创建神经集群，因此可能尤其有助于实现灵活的信息处理。为理解集群形成如何支持神经计算，建立关于网络结构与动力学如何相互作用以生成特定雪崩模式与序列的完备理论至关重要。此处我们推导了具有任意非负相互作用权重的有限递归耦合脉冲神经元网络的精确雪崩分布，这是通过将模型动力学形式化映射为$N$维环面上的线性随机动力系统并利用相空间内固有的自相似性得以实现。我们引入相对唯一遍历性的概念，并证明若系统由时不变伯努利过程驱动，则该性质得以保证。此方法使我们不仅能给出雪崩大小的闭式解析表达式，还能确定雪崩中放电的单元详细集合（即雪崩集群）。通过将雪崩集群分布用所诱导图拉普拉斯算子表示，网络结构与动力学之间的潜在依赖得以透明呈现。我们探讨了该依赖的解析推论并给出说明性示例。