对宇宙学基础要素的重新考察

本文通过时空对称性的视角，对宇宙学的几个基础要素进行概念性重新考察。通过对通用坐标系上的旋转和平移进行严谨的概念性检讨，随后求解旋转和平移的 Killing 方程，得到该度量以及其平移生成元，用于 $k\in\{-1,0,1\}$，而无需进一步假设。我们随后分析连续对称性如何被 Einstein 张量和 Hilbert 能量-动量张量继承，从而证明了两个一般命题。进一步地，我们使用 Maxwell 场和 Kalb-Ramond 场表明，均匀各向同性的能量-动量张量通常不会产生具有这些对称性的场配置。特别是，我们推导的 Kalb-Ramond 场比通常在宇宙学语境中遇到的要通用得多。最后，我们提供了一个严密但易于理解、元素且透明的推导，从线性化 Einstein 方程推导标量-向量-张量分解。这些结果共同凸显了多种互补同一宇宙学物理表述形式的价值。