一种针对不完全信道状态信息衰落信道的速率分割方法

如Médard所示，不完全信道状态信息(CSI)下衰落信道的容量可通过假设功率为$P$的高斯信道输入$X$，并将条件熵$h(X|Y,\hat{H})$上界取为方差等于从$(Y,\hat{H})$估计$X$的线性最小均方误差的高斯随机变量的熵来下界。我们证明，利用速率分割方法可锐化此下界：将高斯输入$X$表示为两个独立高斯变量$X_1$与$X_2$之和，先应用Médard下界于$X_1$与$Y$间的互信息而将$X_2$视为噪声，再将其第二次应用于$X_2$与$Y$间的互信息而假设$X_1$已知，我们得到一个严格大于Médard下界的容量下界。随后我们将此方法推广至任意层数$L$，其中$X$表示为$L$个独立高斯随机变量之和，各变量方差为$P_{\ell}$ ($\ell = 1,\dotsc,L$)且总和为$P$。在所有此类速率分割界中，我们确定关于功率分配$P_\ell$及总层数$L$的上确界。该上确界在$L\to\infty$时达到，并给出一个解析可表达的容量下界。对于高斯衰落，这一新界被证明在信噪比(SNR)增长时收敛于高斯输入互信息，前提是信道估计误差$H-\hat{H}$的方差随SNR趋于无穷而趋于零。