一种用于寻找反事实的查询最优算法

我们设计了一种寻找反事实的算法，该算法在性能上具有强有力的理论保证。对于任意单调模型 $f : X^d \to \{0,1\}$ 和实例 $x^\star$，我们的算法向 $f$ 发出 $${S(f)^{O(\Delta_f(x^\star))}\cdot \log d}$$ 次查询，并返回 $x^\star$ 的一个{最优}反事实：一个距离 $x^\star$ 最近且使得 $f(x')\ne f(x^\star)$ 的实例 $x'$。这里 $S(f)$ 是 $f$ 的灵敏度（sensitivity），即 Lipschitz 常数的离散类比，$\Delta_f(x^\star)$ 是 $x^\star$ 到其最近反事实的距离。此前已知的最佳查询复杂度为 $d^{\,O(\Delta_f(x^\star))}$，可通过暴力局部搜索实现。我们进一步证明了任意算法的查询复杂度下界为 $S(f)^{\Omega(\Delta_f(x^\star))} + \Omega(\log d)$，从而表明我们算法的保证本质上是最优的。