Ljunggren二项式同余式的q-模拟

我们证明了Ljunggren提出的一个经典二项式同余式的$q$-模拟，该同余式指出对于素数$p\ge5$，有$$\binom{a p}{b p} \equiv \binom{a}{b}$$模$p^3$成立。该同余式包含并建立在Babbage、Wolstenholme和Glaisher的早期同余式之上，我们回顾了这些同余式的现有$q$-模拟。我们的结果推广了Clark的一个早期结论。