相变从离散空间创建连续统的几何结构
统计力学
2021-10-29 v2 广义相对论与量子宇宙学
摘要
在长尺度上表现出连续统行为的离散空间和时空模型可能对物理学产生深远影响。它们可以驯服量子引力带来的无穷大，并摒弃没有直接观测支持的实数机制。尽管对离散空间进行了复杂的尝试，研究人员甚至未能构建出最简单的几何结构。我们研究图作为二维空间最基本的离散模型。我们证明，如果空间是离散的，它必须是无序的，通过证明所有平面晶格图都表现出与方格网格相同的出租车度量。我们给出了一个明确的配方，通过在低温下对图的玻尔兹曼分布进行采样来生长无序离散空间。然后，我们提出了任何欧几里得空间的离散模型必须满足的三个条件：具有豪斯多夫维数2、支持唯一直线并遵守毕达哥拉斯定理。我们的模型满足所有三个条件，使其成为第一个在长尺度上恢复连续统行为的离散模型。
引用
@article{arxiv.1904.09868,
title = {A phase transition creates the geometry of the continuum from discrete space},
author = {Robert Stanley Farr and Thomas M. A. Fink},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.09868},
year = {2021}
}
备注
6 pages. 7 figures