一种构建分布矩上、下界的新型序列方法
统计理论
2026-05-06 v2 最优化与控制
统计方法学
统计理论
摘要
近似积分是概率论和统计推断中的基本任务，其在信号处理和贝叶斯学习等应用领域也广泛存在，当必须高效准确地计算概率分布上的期望时，问题尤为突出。当这些积分缺乏闭式表达式时，必须使用数值方法，包括 Newton-Cotes 公式、高斯求积、蒙特卡罗方法以及变分近似技术。尽管已有众多工具，然而鲜有工具能够保证保持 majoration/minoration 不等式，而这一特征在统计学的某些应用中至关重要。本文聚焦于估计标量非规范分布矩所涉及的积分问题。我们引入一种序列方法，用于构建对目标积分的上、下界。该方法利用 majorization-minimization 框架，通过 envelope 原理迭代细化这些界限。该方法在温和条件下具有收敛性并可控制精度。我们随后将方法推广到多维情境，并提出基于 power 图的有效实现策略。通过对一个详细的数值示例进行演示，即在贝叶斯推断问题中估计蒙特卡罗抽样方差，分别在一维和二维情形下展示了所提方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2512.01761,
title = {A novel sequential method for building upper and lower bounds of moments of distributions},
author = {Solal Martin and Emilie Chouzenoux and Victor Elvira},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.01761},
year = {2026}
}