一种基于 Schur 分解的稳定状态空间神经网络架构权重投影新方法

从数据中构建动力系统的黑箱模型是机器学习中的一个挑战性问题，尤其是在需要渐近稳定性保证时。本文针对线性离散时间状态空间层的状态矩阵，引入了一种基于 Schur 分解的保证稳定性且兼容反向传播的投影方案，以及该方法的另一种预因式分解形式。所提方法将状态矩阵实 Schur 分解的拟三角因子动态投影至其最近的稳定同类，以最小的过参数化确保稳定的动力学。在合成线性系统上的实验表明，尽管计算复杂度略有增加，该方法的精度和收敛速率与最先进的稳定系统辨识技术相当。此外，在针对真实世界数据集、具有静态非线性的堆叠神经网络架构中，较低的权重数量促进了训练期间的收敛，且未牺牲精度。这些结果表明，基于 Schur 的投影提供了一个数值稳健的框架，能够在满足严格渐近稳定性要求的同时，以与现有技术水平相当的精度辨识复杂动力学。