一种针对不规则地形与声波方程的新型浸没边界方法

不规则地形对地震与声波波场的传播有显著影响，但难以与用于模拟此类现象的结构化有限差分（FD）方法直接协调。文献中详述的方法通常在应用范围上受限，或难以应用于真实几何。有鉴于此，我们开发了一种通用的浸没边界处理，能够以相对方程无关的方式施加一系列边界条件，并构建了实现该方法的框架，旨在补充新兴的代码生成范式。该方法的特点在于使用 N 维泰勒级数外推式，由在某适当分布的表面点集上施加的边界条件约束。外推过程封装于边界附近应用的修正导数模板中，利用超球形支撑区域。该方法确保边界表示与 FD 离散一致：二者必须协同考虑。此外，高维与矢量边界条件可在离散前无近似地施加。由此，可对一阶与二阶声波方程公式下的自由面与刚性面应用一致的方法论。文中演示了该方法对两个方程的应用，并给出了基于解析与真实地形在二维与三维中实现自由面与刚性面的数值算例。