关于单向态生成器和EFIs输出长度的注记

我们研究单向态生成器（OWSGs）、其弱变体以及EFIs的输出长度。- 标准OWSGs。最近，Cavalar等人（arXiv:2312.08363）给出了输出为$m$量子比特的OWSGs，其中$m=\omega(\log \lambda)$，$\lambda$是安全参数，并猜想不存在输出为$O(\log \log \lambda)$量子比特的OWSGs。我们以更强的方式证明了他们的猜想，表明不存在输出为$O(\log \lambda)$量子比特的OWSGs。这意味着他们的构造在输出长度方面是最优的。- 逆多项式优势OWSGs。令$\epsilon$-OWSGs为OWSGs的参数化变体，其中量子多项式时间对手的优势至多为$\epsilon$。对于任意常数$c\in \mathbb{N}$，我们假设OWFs存在，构造了输出为$((c+1)\log \lambda+O(1))$量子比特的$\lambda^{-c}$-OWSGs。我们通过证明不存在输出至多为$(c\log \lambda-2)$量子比特的$\lambda^{-c}$-OWSGs，表明这几乎是紧的。- 常数优势OWSGs。对于任意常数$\epsilon>0$，我们假设子指数安全OWFs存在，构造了输出为$O(\log \log \lambda)$量子比特的$\epsilon$-OWSGs。我们通过证明不存在输出至多为$((\log \log \lambda)/2+O(1))$量子比特的$O(1)$-OWSGs，表明这几乎是紧的。- 弱OWSGs。我们将$(1-1/\mathsf{poly}(\lambda))$-OWSGs称为弱OWSGs。我们假设具有线性扩展的指数安全OWFs存在，构造了输出为$m$量子比特的弱OWSGs，其中$m=\omega(1)$。我们通过证明不存在输出为$O(1)$量子比特的弱OWSGs，表明这是紧的。- EFIs。我们证明不存在$O(\log \lambda)$量子比特的EFIs。我们通过证明假设指数安全PRGs存在，存在$\omega(\log \lambda)$量子比特的EFIs，表明这是紧的。