关于 Erdős-Diophantine 图与 Diophantine 地毯的注记

Diophantine 图形是整数网格 $\mathbb{Z}^{2}$ 上的一组点，其中所有两两之间的欧几里得距离均为整数。我们也称之为 Diophantine 图。用这种语言来说，Diophantine 图形是一个完全的 Diophantine 图。由于 Erdős 和 Anning 的一个著名定理，存在不被包含于更大图中的完全 Diophantine 图。我们称之为 Erdős-Diophantine 图。Diophantine 图的一个特殊类是 Diophantine 地毯。这些是 integer 网格子集的平面三角剖分。我们给出 Erdős-Diophantine 图的一个有效构造，并刻画 Diophantine 地毯的色数。