关于 $GF(p)$ 上可表示拟阵的保连通性分裂运算的注记

$p$-拟阵上的分裂运算未必保持连通性。观察到分裂拟阵存在一个连通的单元素扩张。本文我们定义 $p$-拟阵上的元素分裂运算，即先作分裂运算再作单元素扩张。证明了连通 $p$-拟阵上的元素分裂运算得到一个连通 $p$-拟阵。给出了在元素分裂运算下由欧拉 $p$-拟阵得到欧拉 $p$-拟阵的一个充分条件。并给出了对 $p$-拟阵应用元素分裂运算获得哈密顿 $p$-拟阵的一个充分条件。