一种 n 维空间中用平面分离点的非迭代方法及其应用

给定 N 个点的集合，我们发现了一种算法，可以通过 n 维平面将这些点彼此分离。每个点被随机选取并放入集合 S，同时确定分离它们的平面并放入 S。该算法给出了一种逐步选择点和分离它们的平面的方法，直至所有点都被分离。文中提供了证明和一个工作示例。该算法是非迭代的，总能成功停机，并且严格遵循香农关于在逐阶段推进过程中最优利用信息的原理。它还具有重启功能，可以从上次中断处继续处理新增的点。在后续某个阶段，如果数据的维度从 n 增加到 n+r，经过一些简单调整后，该算法仍可从上次中断处继续，处理这些更高维度的新数据点并将其分离。计算复杂度为 O(n.N log(N)) + O(n3 log(N))，其中 N 是给定的点数，n3 是空间维度 n 的立方。该算法之所以可行，是因为使用了一个称为方向向量的新概念。该向量是一个汉明向量，与每个点相关联，其设计使其包含在平面集合中确定两个点是否分离所需的所有信息。文中还给出了该算法在超大型医学数据库中数据检索问题的应用。