C*-代数的 Poincaré 圆盘上的非交换 Kähler 结构

我们将 C$^*$-代数 $\a$ 的 Poincaré 圆盘 $\d=\{z\in\a: \|z\|<1\}$ 研究为在具有 $\a$ 中元素的 $2\times 2$ 矩阵构成的适当 Banach-Lie 群 $\u(\theta)$ 作用下的齐性空间。我们在 $\d$ 上以非交换意义定义一种齐性 Kähler 结构。特别地，该 Kähler 结构在 $\u(\theta)$ 作用下在 $\d$ 上定义了一种齐性辛结构。该作用具有一个矩映射，我们显式地计算了出来。在 $\a$ 中存在迹的情况下，我们证明当限制于 $\u(\theta)$ 的适当子群时，矩映射具有凸像，类似于 Atiyah-Guillmien-Sternberg 的经典结果。