一种用于 $\ell_0$ 因子分析的牛顿内点法

因子分析是通过揭示数据协方差矩阵的低秩加稀疏结构实现的降维方法。其对应的模型识别任务常被形式化为带有合适正则化项的优化问题。特别是，我们使用非凸不连续的 $\ell_0$ 范数以诱导出噪声协方差矩阵的稀疏性。这篇论文表明，这一具有挑战性的优化问题可通过内点法结合内部牛顿迭代来求解。为此，我们首先通过 $\ell_0$ 近端算子刻画了无约束 $\ell_0$ 正则化优化问题的解，并演示了局部最优性等价于解 stationary-point 方程的求解。后者可通过标准牛顿方法求解，并将其集成到内点算法中，以处理正半径约束。最后，数值实例验证了本算法的有效性。